Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ nach $\csc^{2} (x)$ um.

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

Schritt 6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \csc^{2} (x)$