Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

Schritt 3.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x y$ und $b = 1$ .

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$