Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Kombinieren.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.6

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 7.7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$