Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Da $\sec (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\sec (- x)$ als $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Schritt 2.2

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- \sin (x)$ aus $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- \sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $- \sin (x)$ aus $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- \sin (x)$ aus $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$- \csc (x)$