Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (x) + \tan (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) + \tan (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$