Trigonometrie Beispiele

$\frac{12 r^{- 5} {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe $r^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 {(r^{2})}^{5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{2 \cdot 5}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 {(r^{- 4})}^{2} r^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 4 \cdot 2} r^{5}}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 r^{- 8} r^{5}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{19 \frac{1}{r^{8}} r^{5}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $19$ und $\frac{1}{r^{8}}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{8}} r^{5}}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $\frac{19}{r^{8}}$ und $r^{5}$ .

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19 r^{5}}{r^{8}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{19 r^{5}}{r^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $r^{5}$ aus $19 r^{5}$ heraus.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{8}}}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $r^{5}$ aus $r^{8}$ heraus.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{r^{5} \cdot 19}{r^{5} r^{3}}}$

Schritt 2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 r^{10}}{\frac{19}{r^{3}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$

Schritt 4

Multipliziere $12 r^{10} \frac{r^{3}}{19}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $12$ und $\frac{r^{3}}{19}$ .

$r^{10} \frac{12 r^{3}}{19}$

Schritt 4.2

Kombiniere $r^{10}$ und $\frac{12 r^{3}}{19}$ .

$\frac{r^{10} (12 r^{3})}{19}$

Schritt 4.3

Multipliziere $r^{10}$ mit $r^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $r^{3}$ .

$\frac{r^{3} r^{10} \cdot 12}{19}$

Schritt 4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r^{3 + 10} \cdot 12}{19}$

Schritt 4.3.3

Addiere $3$ und $10$ .

$\frac{r^{13} \cdot 12}{19}$

Schritt 5

Bringe $12$ auf die linke Seite von $r^{13}$ .

$\frac{12 r^{13}}{19}$