Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) + \cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x))}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x))$ heraus.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}$