Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2

Um $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{\cos (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sin (x) \cos (x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \cos (x)$ um.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6.5

Addiere $\cos (x)$ und $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$