Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$