Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \cot (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 \cot (x)}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 2

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\csc^{2} (x)$ heraus.

$\frac{2 \cot (x)}{\csc (x) \csc (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Schritt 7

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\csc (x)} \cos (x)$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)} \cos (x)$

Schritt 10

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x)$

Schritt 11

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} (1 \sin (x)) \cos (x)$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Schritt 12.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 13

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 x)$