Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \cot (x)}{\cot^{2} (x - 1)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\cot (x - 1)$ aus $\cot^{2} (x - 1)$ heraus.

$\frac{2 \cot (x)}{\cot (x - 1) \cot (x - 1)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} \cdot \frac{\cot (x)}{\cot (x - 1)}$

Schritt 3

Schreibe $\cot (x - 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}}$

Schritt 4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} (\cot (x) \frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)})$

Schritt 6.2

Wandle von $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ nach $\tan (x - 1)$ um.

$\frac{2}{\cot (x - 1)} (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x - 1)} (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 8

Schreibe $\cot (x - 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}} (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x - 1)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)} (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x - 1)}{\cos (x - 1)}$ nach $\tan (x - 1)$ um.

$\frac{2}{1} \tan (x - 1) (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 11

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x - 1) (\cot (x) \tan (x - 1))$

Schritt 12

Multipliziere $2 \tan (x - 1) (\cot (x) \tan (x - 1))$ .

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Schritt 12.1

Potenziere $\tan (x - 1)$ mit $1$ .

$2 (\tan^{1} (x - 1) \tan (x - 1)) \cot (x)$

Schritt 12.2

Potenziere $\tan (x - 1)$ mit $1$ .

$2 (\tan^{1} (x - 1) \tan^{1} (x - 1)) \cot (x)$

Schritt 12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\tan (x - 1)}^{1 + 1} \cot (x)$

Schritt 12.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \tan^{2} (x - 1) \cot (x)$