Trigonometrie Beispiele

$\cos (a + 60) = \frac{4}{5}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$a + 60 = \arccos (\frac{4}{5})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$a + 60 = 0.6435011$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 0.6435011 - 60$

Schritt 3.2

Subtrahiere $60$ von $0.6435011$ .

$a = - 59.35649889$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$a + 60 = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$a + 60 = 6.2831853 - 0.6435011$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $0.6435011$ von $6.2831853$ .

$a + 60 = 5.63968419$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5.63968419 - 60$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $60$ von $5.63968419$ .

$a = - 54.3603158$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (a + 60)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $2 π$ zu $- 59.35649889$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 59.35649889 + 2 π$

Schritt 7.2

Subtrahiere $59.35649889$ von $2 π$ .

$- 53.07331358$

Schritt 7.3

Addiere $2 π$ zu $- 54.3603158$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 54.3603158 + 2 π$

Schritt 7.4

Subtrahiere $54.3603158$ von $2 π$ .

$- 48.07713049$

Schritt 7.5

Liste die neuen Winkel auf.

$a = - 48.07713049$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (a + 60)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = - 53.07331358 + 2 π n, - 48.07713049 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$