Trigonometrie Beispiele

$\cos (A) \csc (A) = \cot (A)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\cos (A) \csc (A)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (A) \frac{1}{\sin (A)} = \cot (A)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\cos (A)$ und $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \cot (A)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (A)$ .

$\sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)} = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (A) = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (A) = \sin (A) \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (A) = \cos (A)$

Schritt 6

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$A = A$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die $A$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A - A = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $A$ von $A$ .

$0 = 0$

Schritt 8

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $A$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$