Trigonometrie Beispiele

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{20}})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34 \cdot 20}})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $34$ mit $20$ .

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{680}})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $680$ als $2^{2} \cdot 170$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $680$ heraus.

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (170)}})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 170}})$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{170}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{170}$ heraus.

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{170})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{13}{\sqrt{170}}$ mit $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}} \cdot \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{13}{\sqrt{170}}$ mit $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{\sqrt{170} \sqrt{170}})$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{170}$ mit $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} \sqrt{170}})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{170}$ mit $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} {\sqrt{170}}^{1}})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1 + 1}})$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{2}})$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{170}}^{2}$ als $170$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{170}$ als $170^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{1}})$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$

Schritt 6

Berechne $\arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$ .

$a = 0.07677189$