Trigonometrie Beispiele

$4.1042 \sin (90) = 22 \sin (A)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$ um.

$22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $\sin (90)$ ist $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042 \cdot 1$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4.1042$ mit $1$ .

$22 \sin (A) = 4.1042$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $22 \sin (A) = 4.1042$ durch $22$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $22 \sin (A) = 4.1042$ durch $22$ .

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (A)$ durch $1$ .

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $4.1042$ durch $22$ .

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (0.1865\overline{54})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.1865\overline{54})$ .

$A = 10.75177929$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 10.75177929$

Schritt 7

Subtrahiere $10.75177929$ von $180$ .

$A = 169.2482207$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (A)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$A = 10.75177929 + 360 n, 169.2482207 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$