Trigonometrie Beispiele

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ um.

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere $21.71$ mit $2$ .

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $17.96$ mit $2$ .

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $21.71$ .

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $17.96$ mit $- 43.42$ .

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $471.3241$ und $322.5616$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $27.35$ mit $2$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (A)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $793.8857$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

Schritt 4.2

Subtrahiere $793.8857$ von $748.0225$ .

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ durch $- 779.8232$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ durch $- 779.8232$ .

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 779.8232$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $\cos (A)$ durch $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividiere $- 45.8632$ durch $- 779.8232$ .

$\cos (A) = 0.0588123$

Schritt 6

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$A = \arccos (0.0588123)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne $\arccos (0.0588123)$ .

$A = 1.51195006$

Schritt 8

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

Schritt 9

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.51195006$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1.51195006$ von $6.2831853$ .

$A = 4.77123524$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\cos (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\cos (A)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$