Trigonometrie Beispiele

$\tan (6 x) = \frac{1}{\cot (2 x + 4)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{\cot (2 x + 4)}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (2 x + 4)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (6 x) = \frac{1}{\frac{\cos (2 x + 4)}{\sin (2 x + 4)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (2 x + 4)}{\sin (2 x + 4)}$ zu dividieren.

$\tan (6 x) = \frac{\sin (2 x + 4)}{\cos (2 x + 4)}$

Schritt 1.3

Wandle von $\frac{\sin (2 x + 4)}{\cos (2 x + 4)}$ nach $\tan (2 x + 4)$ um.

$\tan (6 x) = \tan (2 x + 4)$

Schritt 2

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$6 x = 2 x + 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 x = 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$4 x = 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x = 1$