Trigonometrie Beispiele

\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x) = 0

$\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache

\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x)

$\tan (x) - 2 \cos (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe

\tan (x)

$\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \tan (x) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \tan (x) = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Füge Klammern hinzu.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\cos (x) \tan (x)) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\cos (x) \tan (x)) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Stelle

\cos (x)

$\cos (x)$ und

\tan (x)

$\tan (x)$ um.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\tan (x) \cos (x)) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\tan (x) \cos (x)) = 0$

Schritt 1.1.2.3

Schreibe

- 2 \cos (x) \tan (x)

$- 2 \cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = 0$

Schritt 1.1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0$

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0$

\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2

Wandle von

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach

\tan (x)

$\tan (x)$ um.

\tan (x) - 2 \sin (x) = 0

$\tan (x) - 2 \sin (x) = 0$

\tan (x) - 2 \sin (x) = 0

$\tan (x) - 2 \sin (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 3