Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 5.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Schritt 7.1
Addiere zu .
Schritt 7.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 7.3
Löse nach auf.
Schritt 7.3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 7.3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.2.2.1
Multipliziere .
Schritt 7.3.2.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 7.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 8.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9
Schritt 9.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 9.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl