Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \frac{9}{\sqrt{97}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9}{\sqrt{97}}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{97}}$ mit $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ .

$\sin (x) = \frac{9}{\sqrt{97}} \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{97}}$ mit $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{\sqrt{97} \sqrt{97}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{97}$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} \sqrt{97}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{97}$ mit $1$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} {\sqrt{97}}^{1}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{2}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{97}}^{2}$ als $97$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{97}$ als $97^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{97^{1}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (x) = \frac{9 \sqrt{97}}{97}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{9 \sqrt{97}}{97})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{9 \sqrt{97}}{97})$ .

$x = 1.15257199$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 1.15257199$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 1.15257199$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 1.15257199$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1.15257199$ von $3.14159265$ .

$x = 1.98902065$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.15257199 + 2 π n, 1.98902065 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$