Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \frac{16}{34}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $34$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 (8)}{34}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 17}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 17}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{8}{17}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{8}{17})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (\frac{8}{17})$ .

$x = 0.48995732$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 0.48995732$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 0.48995732$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 0.48995732$

Schritt 5.3

Subtrahiere $0.48995732$ von $3.14159265$ .

$x = 2.65163532$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.48995732 + 2 π n, 2.65163532 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$