Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 2

Wandle von $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ nach $\tan (2 x)$ um.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (2 x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 3.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\tan (2 x) = 3$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$2 x = \arctan (3)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arctan (3)$ .

$2 x = 1.24904577$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.24904577$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.24904577$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.24904577}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $1.24904577$ durch $2$ .

$x = 0.62452288$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $3.14159265$ und $1.24904577$ .

$2 x = 4.39063842$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4.39063842$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4.39063842$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Dividiere $4.39063842$ durch $2$ .

$x = 2.19531921$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (2 x)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\tan (2 x)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 11

Führe $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ und $2.19531921 + \frac{π n}{2}$ zu $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ zusammen.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$