Trigonometrie Beispiele

? 구하기 sin(2x)=3cos(2x)
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.1
Berechne .
Schritt 6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 8
Löse nach auf.
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Schritt 8.1
Addiere und .
Schritt 8.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 8.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 8.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Ermittele die Periode von .
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Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl