Trigonometrie Beispiele

? 구하기 sin(x/2)=1
Schritt 1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 5.2.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2.2.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 6.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl