Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) = \cos (20 + 30)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos (20 + 30)$ .

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Schritt 1.1

Addiere $20$ und $30$ .

$\sin (x) = \cos (50)$

Schritt 1.2

Berechne $\cos (50)$ .

$\sin (x) = 0.6427876$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.6427876)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (0.6427876)$ .

$x = 40$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 40$

Schritt 5

Subtrahiere $40$ von $180$ .

$x = 140$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 40 + 360 n, 140 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$