Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) = \frac{\sqrt{28}}{5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{7}}{5}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$x = arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccsc (\frac{2 \sqrt{7}}{5})$ .

$x = 1.23732315$

Schritt 4

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 1.23732315$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 1.23732315$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1.23732315$ von $3.14159265$ .

$x = 1.90426949$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\csc (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\csc (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.23732315 + 2 π n, 1.90426949 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$