Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{x}{3}) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{x}{3} = \arccos (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arccos (- 1)$ ist $π$ .

$\frac{x}{3} = π$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 π$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$\frac{x}{3} = 2 π - π$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Schritt 6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (2 π - π)$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$x = 3 π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (\frac{x}{3})$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{3}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Schritt 7.3

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 3$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (\frac{x}{3})$ ist $6 π$ , d. h., Werte werden sich alle $6 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 3 π + 6 π n$ , für jede ganze Zahl $n$