Trigonometrie Beispiele

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (π - x)$ .

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (π - x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ als ein Produkt um.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 4

Schreibe $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ durch $1$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (π - x)}$ nach $\sec (π - x)$ um.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 6

Addiere $\frac{π}{2}$ und $0$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\sec (π - x)$ mit $1$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\cos (π - x)}$ nach $\sec (π - x)$ um.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

Schritt 11

Dividiere $0$ durch $1$ .

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

Schritt 12

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = 0$

Schritt 13

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sec (π - x) = - 1$

Schritt 14

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$π - x = arcsec (- 1)$

Schritt 15

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 15.1

Der genau Wert von $arcsec (- 1)$ ist $π$ .

$π - x = π$

Schritt 16

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 16.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = π - π$

Schritt 16.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$- x = 0$

Schritt 17

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 17.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 17.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 17.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 17.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 17.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 17.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 18

Die Sekans-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadraten zu ermitteln.

$π - x = 2 π - π$

Schritt 19

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 19.1

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$π - x = π$

Schritt 19.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 19.2.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = π - π$

Schritt 19.2.2

Subtrahiere $π$ von $π$ .

$- x = 0$

Schritt 19.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 19.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 19.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 19.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 19.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 19.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 19.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 20

Ermittele die Periode von $\sec (π - x)$ .

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Schritt 20.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 20.2

Ersetze $b$ durch $- 1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Schritt 20.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 20.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 21

Die Periode der Funktion $\sec (π - x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$