Trigonometrie Beispiele

? 구하기 (cot(x)+1)(csc(x)-1)=0
Schritt 1
Vereinfache die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Faktorisiere .
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Schritt 2.1
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 2.1.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.2
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.4
Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 4.2.5
Vereinfache .
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Schritt 4.2.5.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.5.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.2.5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.5.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.5.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.5.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Schritt 5.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 5.2.5.1
Addiere zu .
Schritt 5.2.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 5.2.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 5.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl