Trigonometrie Beispiele

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x) + 1) - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$2 \cos (x) + \cot (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3