Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 4

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Schritt 8

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 11

Dividiere $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 12.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 13

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 14.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Vereinfache $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 15.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 16

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Schritt 16.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 17

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 18

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 19

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 20.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 21.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 21.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Schritt 22

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 23

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 24

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 25

Dividiere $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 26

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 26.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 27

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 28

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 28.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1

Vereinfache $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1.2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 29.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 30

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 30.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 30.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Schritt 30.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 31

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 32

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 33

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 34

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 34.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 35

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 35.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 35.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Schritt 36

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 37

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 38

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 39

Dividiere $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 40

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 40.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 40.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 41

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 42

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 42.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 42.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 43.1

Vereinfache $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 43.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 43.1.2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 43.1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 43.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 43.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 44

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 44.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 44.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Schritt 44.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 45

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 46

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 47

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 48

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 48.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 48.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 49

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 49.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 49.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Schritt 50

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 51

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 52

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 53

Dividiere $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 54

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 54.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 54.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 55

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 56

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 56.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 56.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Schritt 57

Multipliziere beide Seiten mit $\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.1.1

Vereinfache $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sec (x) - \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.1.1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.1.1.2.1

Stelle $\cos (x)$ und $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.1.1.2.2

Schreibe $\cos (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.1.1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1

Vereinfache $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.1

Multipliziere $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Schritt 58.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sec (x) (- \tan (x))$ und $\tan (x) \sec (x)$ neu an.

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.1.2

Addiere $- \sec (x) \tan (x)$ und $\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.1.3

Addiere $\sec (x) \sec (x)$ und $0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.2.2.1

Multipliziere $\sec (x) \sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.2.2.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.1.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Schritt 58.2.1.2.2.3

Multipliziere $- \tan (x) \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 58.2.1.2.2.3.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.3.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Schritt 58.2.1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Schritt 58.2.1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Schritt 58.2.1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 = 1$

Schritt 59

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 60

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$