Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 2
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 3
Schritt 3.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 3.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.5
Multipliziere .
Schritt 3.5.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Kombiniere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 5
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 6
Schritt 6.1
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.1.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.1.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.2.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.1.2.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.2.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.2
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.2.2.2.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.2.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.5
Dividiere durch .
Schritt 6.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.3
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.3.2.3.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.3.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.3.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.3.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.4.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.2.4.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 6.3.2.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3.2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.2.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.4
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.4.2.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.4.2.1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 6.4.2.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.4.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.4.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.5
Bestimme den Punkt bei .
Schritt 6.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 6.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Schritt 6.5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.3
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.5.2.3.1
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.5.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.3.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.3.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.3.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 6.5.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 6.5.2.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.4.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 6.5.2.4.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5.2.4.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.4.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.5.2.4.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.4.2
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 6.5.2.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6.6
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: Keine.
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8