Trigonometrie Beispiele

$5 \cdot 2^{3 x} = 21$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 x} = 21$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 x} = 21$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 x}}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{3 x}}{5} = \frac{21}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $2^{3 x}$ durch $1$ .

$2^{3 x} = \frac{21}{5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 x}) = \ln (\frac{21}{5})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$ durch $3 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$ durch $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.69012977 \dots$