Trigonometrie Beispiele

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $3 \sin^{3} (x)$ heraus.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Schritt 1.1.3

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.1.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 1.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 1.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\cos^{2} (x)$ und $2 \cos^{2} (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sin^{2} (x)$ heraus.

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cos^{2} (x)$ heraus.

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ heraus.

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$3 \cdot 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3$