Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.3.1
Separiere Brüche.
Schritt 1.3.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.3.3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 1.3.4
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 1.3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.7.3
Potenziere mit .
Schritt 1.3.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.7.5
Addiere und .
Schritt 1.3.7.6
Schreibe als um.
Schritt 1.3.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.3.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.3.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.3.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.3.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.3.8
Kombiniere und .
Schritt 2
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.1.1
Vereinfache .
Schritt 4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
Schritt 4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2.2
Bewege .
Schritt 4.2.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 4.2.1.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.1.2.6
Addiere und .
Schritt 4.2.1.2.7
Schreibe als um.
Schritt 4.2.1.2.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.1.2.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.1.2.7.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.2.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.1.2.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.2.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.2.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 6
Schritt 6.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 8
Schritt 8.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 8.2.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9.4
Dividiere durch .
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl