Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ um.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Schritt 2

Vereinfache $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Schritt 2.3

Addiere $10$ und $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Schritt 2.4

Schreibe $\sqrt{\frac{19}{9}}$ als $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ um.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Schritt 3

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Schritt 5

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Schritt 6

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Schritt 6.2

Subtrahiere $0.81172611$ von $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sec (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$