Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $1$ aus $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $1$ aus $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$ heraus.

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) - 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1$ als $1 (- 1)$ um.

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1) = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1)$ heraus.

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1) = 0$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1) = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Schritt 1.3.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Schritt 1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Schritt 1.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 1 = 0$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Dezimalform:

$x \approx 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5, - 0.6, - 0.7$

Schritt 4