Trigonometrie Beispiele

? 구하기 cot(x)^2-4csc(x)=-5
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Ersetze durch .
Schritt 4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Addiere und .
Schritt 6
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 6.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 6.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 7
Setze gleich .
Schritt 8
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Ersetze durch .
Schritt 10
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 11
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 12
Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 13
Vereinfache .
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Schritt 13.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 13.2.1
Kombiniere und .
Schritt 13.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 14
Ermittele die Periode von .
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Schritt 14.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 14.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 14.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 14.4
Dividiere durch .
Schritt 15
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl