Trigonometrie Beispiele

? 구하기 csc(x)^2=8cot(x)+10
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Ersetze durch .
Schritt 3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Subtrahiere von .
Schritt 6
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 6.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 6.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 7
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 8
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 11
Ersetze durch .
Schritt 12
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 13
Löse in nach auf.
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Schritt 13.1
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 13.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.2.1
Berechne .
Schritt 13.3
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 13.4
Löse nach auf.
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Schritt 13.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 13.4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 13.4.3
Addiere und .
Schritt 13.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 13.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.5.4
Dividiere durch .
Schritt 13.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Löse in nach auf.
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Schritt 14.1
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 14.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 14.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Schritt 14.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 14.4.1
Addiere zu .
Schritt 14.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 14.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 14.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 14.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 14.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 14.5.4
Dividiere durch .
Schritt 14.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 16
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 16.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 16.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl