Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Der Wertebereich des Kosekans ist und . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosekans herauszuziehen.
Schritt 4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
Schritt 4.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Schritt 4.2.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 4.2.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
Schritt 4.2.7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 4.2.7.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.7.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.2.7.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.7.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.7.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.7.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.7.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 4.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl