Trigonometrie Beispiele

? 구하기 csc(x)^2-2cot(x)=0
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Ersetze durch .
Schritt 4
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 4.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 4.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 5
Setze gleich .
Schritt 6
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Ersetze durch .
Schritt 8
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 9
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 10
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 11
Vereinfache .
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Schritt 11.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.2.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.3.2
Addiere und .
Schritt 12
Ermittele die Periode von .
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Schritt 12.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.4
Dividiere durch .
Schritt 13
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl