Trigonometrie Beispiele

\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe

\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Schritt 1.2

Schreibe

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Dividiere

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ durch

1

$1$ .

\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Schritt 1.3.2

Wandle von

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ nach

\csc (x)

$\csc (x)$ um.

\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Schritt 1.4

Schreibe

\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Schritt 1.5

Schreibe

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Dividiere

\cos (3 x)

$\cos (3 x)$ durch

1

$1$ .

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Schritt 1.6.2

Wandle von

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ nach

\sec (x)

$\sec (x)$ um.

\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Dezimalform:

x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

Schritt 4