Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 2.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.3.5
Addiere und .
Schritt 2.3.3.6
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 2.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.2
Multipliziere .
Schritt 5.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Schritt 7.1
Addiere zu .
Schritt 7.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 7.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 7.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9
Schritt 9.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 9.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.6
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 10
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl