Trigonometrie Beispiele

? 구하기 7(1-cos(x))=sin(x)^2
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Ersetze durch einen äquivalenten Ausdruck im Zähler.
Schritt 3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 6
Vereinfache Terme.
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Schritt 6.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.1
Separiere Brüche.
Schritt 7.2
Wandle von nach um.
Schritt 7.3
Dividiere durch .
Schritt 8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9
Separiere Brüche.
Schritt 10
Wandle von nach um.
Schritt 11
Dividiere durch .
Schritt 12
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 12.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 12.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 13
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.1
Vereinfache .
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Schritt 13.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 13.1.2
Multipliziere .
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Schritt 13.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 13.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 13.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 13.1.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 13.1.2.5
Addiere und .
Schritt 14
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 15
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 16.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 16.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 17
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 18
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 18.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 20
Ersetze durch .
Schritt 21
Löse nach auf.
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Schritt 21.1
Ersetze durch .
Schritt 21.2
Vereinfache .
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Schritt 21.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 21.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 21.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 21.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 21.3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 21.3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 21.3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 21.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 21.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 21.5.1
Setze gleich .
Schritt 21.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 21.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 21.6.1
Setze gleich .
Schritt 21.6.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 21.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 21.8
Ersetze durch .
Schritt 21.9
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 21.10
Löse in nach auf.
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Schritt 21.10.1
Der Wertebereich des Cosinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 21.11
Löse in nach auf.
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Schritt 21.11.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 21.11.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 21.11.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 21.11.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 21.11.4
Subtrahiere von .
Schritt 21.11.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 21.11.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 21.11.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 21.11.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 21.11.5.4
Dividiere durch .
Schritt 21.11.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 21.12
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 21.13
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl