Trigonometrie Beispiele

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Ersetze die $9 \sec^{2} (x)$ durch $9 (1 + \tan^{2} (x))$ basierend auf der $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ -Identitätsgleichung.

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Subtrahiere $5 \tan^{2} (x)$ von $9 \tan^{2} (x)$ .

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Stelle das Polynom um.

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $4 \sec^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

Schritt 5.2

Bewege $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

Schritt 5.3

Stelle $4 \tan^{2} (x)$ und $- 4 \sec^{2} (x)$ um.

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \sec^{2} (x)$ heraus.

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 4$ aus $4 \tan^{2} (x)$ heraus.

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ heraus.

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Schritt 5.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 + 9 = 5$

Schritt 5.9

Addiere $- 4$ und $9$ .

$5 = 5$

Schritt 6

Da $5 = 5$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$