Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.1.3
Multipliziere .
Schritt 1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.3.5
Addiere und .
Schritt 1.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2
Separiere Brüche.
Schritt 1.2.3
Wandle von nach um.
Schritt 1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.2.5
Separiere Brüche.
Schritt 1.2.6
Wandle von nach um.
Schritt 1.2.7
Dividiere durch .
Schritt 1.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
Schritt 4.2.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
Schritt 5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 5.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.4.1
Berechne .
Schritt 5.2.5
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 5.2.6
Löse nach auf.
Schritt 5.2.6.1
Entferne die Klammern.
Schritt 5.2.6.2
Entferne die Klammern.
Schritt 5.2.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 5.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl