Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Quadriere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2
Potenziere mit .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Schritt 6.1
Bewege .
Schritt 6.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6.7
Addiere und .
Schritt 7
Schritt 7.1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Schritt 7.1.1
Schreibe als um.
Schritt 7.1.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.4
Ersetze alle durch .
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 7.3.1
Setze gleich .
Schritt 7.3.2
Löse nach auf.
Schritt 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.3.2.2
Vereinfache .
Schritt 7.3.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.3.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 7.3.2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.3.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3.2.5
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7.3.2.6
Vereinfache .
Schritt 7.3.2.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3.2.6.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.3.2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.3.2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.2.6.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.2.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.3.2.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 7.3.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.3.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.3.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.3.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 7.3.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Löse nach auf.
Schritt 7.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.4.2.2.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.4.2.4
Vereinfache .
Schritt 7.4.2.4.1
Schreibe als um.
Schritt 7.4.2.4.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 7.4.2.4.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.4.2.4.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.4.2.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7.4.2.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 7.4.2.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 7.4.2.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7.4.2.6
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 7.4.2.7
Löse in nach auf.
Schritt 7.4.2.7.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.4.2.7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.4.2.7.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.4.2.7.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 7.4.2.7.4
Vereinfache .
Schritt 7.4.2.7.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.4.2.7.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.4.2.7.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.4.2.7.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.4.2.7.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.4.2.7.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.7.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2.7.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 7.4.2.7.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.4.2.7.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.4.2.7.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.4.2.7.5.4
Dividiere durch .
Schritt 7.4.2.7.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.4.2.8
Löse in nach auf.
Schritt 7.4.2.8.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.4.2.8.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.4.2.8.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.4.2.8.3
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7.4.2.8.4
Vereinfache .
Schritt 7.4.2.8.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.4.2.8.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 7.4.2.8.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.4.2.8.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.4.2.8.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.4.2.8.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4.2.8.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2.8.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 7.4.2.8.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.4.2.8.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.4.2.8.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.4.2.8.5.4
Dividiere durch .
Schritt 7.4.2.8.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.4.2.9
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.4.2.10
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 7.4.2.10.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.4.2.10.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 7.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 8
Schritt 8.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 8.2
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in und Auflösen.
, für jede ganze Zahl