Trigonometrie Beispiele

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Ersetze die $3 \sin^{2} (x)$ durch $3 (1 - \cos^{2} (x))$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Addiere $- 3 \cos^{2} (x)$ und $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Stelle das Polynom um.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $\cos (x)$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $\cos^{2} (x)$ von $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Schritt 5.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3 = 3$

Schritt 6

Da $3 = 3$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$