Trigonometrie Beispiele

$3 \cos (x) - \sqrt{5} = 0$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cos (x) = \sqrt{5}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (x) = \sqrt{5}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (x) = \sqrt{5}$ durch $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arccos (\frac{\sqrt{5}}{3})$ .

$x = 0.72972765$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 0.72972765$

Schritt 6

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.72972765$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.72972765$

Schritt 6.2

Subtrahiere $0.72972765$ von $6.2831853$ .

$x = 5.55345765$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.72972765 + 2 π n, 5.55345765 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$