Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Vereinfache .
Schritt 1.1.1
Da eine ungerade Funktion ist, schreibe als .
Schritt 1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Separiere Brüche.
Schritt 5
Wandle von nach um.
Schritt 6
Dividiere durch .
Schritt 7
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 8
Schritt 8.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 8.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.3.1
Dividiere durch .
Schritt 9
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 10
Schritt 10.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 12
Schritt 12.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 12.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 12.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12.3.2
Addiere und .
Schritt 13
Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.4
Dividiere durch .
Schritt 14
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl