Trigonometrie Beispiele

$- 93 = - 5 \sqrt{u - 53}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 \sqrt{u - 53} = - 93$ um.

$- 5 \sqrt{u - 53} = - 93$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 5 \sqrt{u - 53})}^{2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u - 53}$ als ${(u - 53)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 5 {(u - 53)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 5 {(u - 53)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 5 {(u - 53)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 5)}^{2} {({(u - 53)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$25 {({(u - 53)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(u - 53)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(u - 53)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 {(u - 53)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 {(u - 53)}^{1} = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$25 (u - 53) = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$25 u + 25 \cdot - 53 = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 53$ .

$25 u - 1325 = {(- 93)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 93$ mit $2$ .

$25 u - 1325 = 8649$

Schritt 4

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $1325$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 u = 8649 + 1325$

Schritt 4.1.2

Addiere $8649$ und $1325$ .

$25 u = 9974$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $25 u = 9974$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 u = 9974$ durch $25$ .

$\frac{25 u}{25} = \frac{9974}{25}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 u}{25} = \frac{9974}{25}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{9974}{25}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$u = \frac{9974}{25}$

Dezimalform:

$u = 398.96$

Darstellung als gemischte Zahl:

$u = 398 \frac{24}{25}$